Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{7} (6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{7})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} (6 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt{7} (6 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$6 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{7} (- 6 \sqrt{7})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{21} - 6 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{21} - 6 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt{21} - 6 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 \sqrt{21} - 6 {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 \sqrt{21} - 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7^{1}$

Schritt 4.1.5

Berechne den Exponenten.

$6 \sqrt{21} - 6 \cdot 7$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $7$ .

$6 \sqrt{21} - 42$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{21} - 42$

Dezimalform:

$- 14.50454583 \dots$