Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{12} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Schritt 1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3)} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3}))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 5

Multipliziere $2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 6

Multipliziere $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 \sqrt{6} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{1}$

Schritt 7.1.5

Berechne den Exponenten.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$12 \sqrt{6} - 12$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$12 \sqrt{6} - 12$

Dezimalform:

$17.39387691 \dots$