Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{81}{5}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{81}{5}}$ als $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{9}{\sqrt{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$4.02492235 \dots$