Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{5}{81} + \sqrt{\frac{80}{9}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{80}{9}}$ als $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}$ um.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{9}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Schritt 4

Um $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{27}{27}}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $81$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{3 \cdot 27}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{5 + 4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$ als $\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$ um.

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{9^{2}}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Dezimalform:

$1.74446334 \dots$