Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Schritt 2.1.2

Bewege $\sqrt{14}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}$

Schritt 2.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {\sqrt{14}}^{2}}$

Schritt 2.1.7

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{1}}$

Schritt 2.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $14$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{15} \sqrt{14}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{3 \cdot 14}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $3 \cdot 14$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{2 (3 \cdot 7)}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{2 (3 \cdot 7)}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 7}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{14 \cdot 15}}{3 \cdot 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $14$ mit $15$ .

$\frac{2 \sqrt{210}}{3 \cdot 7}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{2 \sqrt{210}}{21}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{210}}{21}$

Dezimalform:

$1.38013111 \dots$