Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 3 + \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{9 - 4 \cdot 18}}{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $18$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{9 - 72}}{2}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $72$ von $9$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{- 63}}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1 (63)}}{2}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{63}}{2}$

Schritt 1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 3 + i \cdot (3 \sqrt{7})}{2}$

Schritt 1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 3 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- 1 (3) + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 i \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{7})$ heraus.

$\frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 - 3 i \sqrt{7}}{2}$