Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{4}$ , $\frac{1}{3} - \frac{1}{18}$

Schritt 1

Es gibt $2$ Stichprobenwerte, d.h., der Median ist der Mittelwert der zwei mittleren Zahlen des geordneten Datensatzes. Teilt man die Stichprobenwerte zu beiden Seiten des Median auf, erhält man zwei Gruppen von Werten. Der Median der unteren Hälfte der Daten ist das untere oder erste Quartil. Der Median der oberen Hälfte der Daten ist das obere oder dritte Quartil.

Der Median der unteren Hälfte der Daten ist das untere oder erste Quartil

Der Median der oberen Hälfte der Daten ist das obere oder dritte Quartil

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{18}, \frac{5}{4}$

Schritt 3

Bestimme den Median von $\frac{1}{3} - \frac{1}{18}, \frac{5}{4}$ .

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Schritt 3.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{18} + \frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{18} + \frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{18} + \frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.3.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{6}{3 \cdot 6} - \frac{1}{18} + \frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{\frac{6}{18} - \frac{1}{18} + \frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{6 - 1}{18} + \frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.3.4

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{\frac{5}{18} + \frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.3.5

Um $\frac{5}{18}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{18} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}{2}$

Schritt 3.3.6

Um $\frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{5}{18} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9}}{2}$

Schritt 3.3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{5}{18}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9}}{2}$

Schritt 3.3.7.2

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{36} + \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9}}{2}$

Schritt 3.3.7.3

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{36} + \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9}}{2}$

Schritt 3.3.7.4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{36} + \frac{5 \cdot 9}{36}}{2}$

Schritt 3.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 \cdot 2 + 5 \cdot 9}{36}}{2}$

Schritt 3.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.9.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{10 + 5 \cdot 9}{36}}{2}$

Schritt 3.3.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{\frac{10 + 45}{36}}{2}$

Schritt 3.3.9.3

Addiere $10$ und $45$ .

$\frac{\frac{55}{36}}{2}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{55}{36} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Multipliziere $\frac{55}{36} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{55}{36}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{55}{36 \cdot 2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$\frac{55}{72}$

Schritt 3.6

Wandle den Median $\frac{55}{72}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.763\overline{8}$

Schritt 4

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{18}$