Algebravorstufe Beispiele

$11$ , $10$ , $12$ , $12$ , $9$ , $10$ , $14$ , $12$ , $9$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 14$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$9$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$14$

Schritt 5

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz.

$11$

Schritt 6

Bestimme das erste Quartil durch Aufsuchen des Median der Menge der Werte links vom Median.

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Schritt 6.1

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$9, 9, 10, 10$

Schritt 6.2

Der Median der unteren Hälfte der Daten $9, 9, 10, 10$ ist das untere oder erste Quartil. In diesem Fall ist das erste Quartil $9.5$ .

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Schritt 6.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{9 + 10}{2}$

Schritt 6.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{9 + 10}{2}$

Schritt 6.2.3

Addiere $9$ und $10$ .

$\frac{19}{2}$

Schritt 6.2.4

Wandle den Median $\frac{19}{2}$ in eine Dezimalzahl um.

$9.5$

Schritt 7

Berechne das dritte Quartil durch Ermitteln des Medians des Bereichs der Werte rechts vom Median.

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Schritt 7.1

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$12, 12, 12, 14$

Schritt 7.2

Der Median der oberen Hälfte der Daten $12, 12, 12, 14$ ist das obere oder dritte Quartil. In diesem Fall ist das dritte Quartil $12$ .

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Schritt 7.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{12 + 12}{2}$

Schritt 7.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{12 + 12}{2}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 + 12$ und $2$ .

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Schritt 7.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \cdot 6 + 12}{2}$

Schritt 7.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \cdot 6}{2}$

Schritt 7.2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 6 + 2 \cdot 6$ heraus.

$\frac{2 \cdot (6 + 6)}{2}$

Schritt 7.2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (6 + 6)}{2 (1)}$

Schritt 7.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (6 + 6)}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 + 6}{1}$

Schritt 7.2.3.4.4

Dividiere $6 + 6$ durch $1$ .

$6 + 6$

Schritt 7.2.4

Addiere $6$ und $6$ .

$12$

Schritt 7.2.5

Wandle den Median $12$ in eine Dezimalzahl um.

$12$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = 9$

$Max = 14$

$M = 11$

$Q_{1} = 9.5$

$Q_{3} = 12$