Algebravorstufe Beispiele

$- 1 \frac{1}{3}$ , $2 \frac{5}{6}$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$- 1 \frac{1}{3}, 2 \frac{5}{6}$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

Schritt 5

Bestimme den Median.

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Schritt 5.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{- 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$\frac{- 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.3

Wandle $1 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{- (1 + \frac{1}{3}) + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.3.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{3 + 1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.3.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.4

Wandle $2 \frac{5}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 + \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2

Addiere $2$ und $\frac{5}{6}$ .

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Schritt 5.4.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 6 + 5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{12 + 5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2.4.2

Addiere $12$ und $5$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Um $- \frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.5.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 4 \cdot 2 + 17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 8 + 17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.4.2

Addiere $- 8$ und $17$ .

$\frac{\frac{9}{6}}{2}$

Schritt 5.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 5.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{\frac{3 (3)}{6}}{2}$

Schritt 5.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Schritt 5.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.7

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4}$

Schritt 5.8

Wandle den Median $\frac{3}{4}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.75$

Schritt 6

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$- 1 \frac{1}{3}$

Schritt 7

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$2 \frac{5}{6}$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$M = 0.75$

$Q_{1} = - 1 \frac{1}{3}$

$Q_{3} = 2 \frac{5}{6}$