Algebravorstufe Beispiele

- 1 \frac{1}{3}

$- 1 \frac{1}{3}$ ,

2 \frac{5}{6}

$2 \frac{5}{6}$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median

M

$M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil

Q_{1}

$Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil

Q_{3}

$Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

- 1 \frac{1}{3}, 2 \frac{5}{6}

$- 1 \frac{1}{3}, 2 \frac{5}{6}$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

Schritt 5

Bestimme den Median.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

\frac{- 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

\frac{- 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.3

Wandle

1 \frac{1}{3}

$1 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

\frac{- (1 + \frac{1}{3}) + 2 \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- (1 + \frac{1}{3}) + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.3.2

Addiere

1

$1$ und

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

\frac{- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 2 \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{- \frac{3 + 1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{3 + 1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.3.2.3

Addiere

3

$3$ und

1

$1$ .

\frac{- \frac{4}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

\frac{- \frac{4}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

\frac{- \frac{4}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.4

Wandle

2 \frac{5}{6}

$2 \frac{5}{6}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

\frac{- \frac{4}{3} + 2 + \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 + \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2

Addiere

2

$2$ und

\frac{5}{6}

$\frac{5}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

2

$2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{- \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2.2

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 6 + 5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 6 + 5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.4.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

6

$6$ .

\frac{- \frac{4}{3} + \frac{12 + 5}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{12 + 5}{6}}{2}$

Schritt 5.4.2.4.2

Addiere

12

$12$ und

5

$5$ .

\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}$

\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}$

\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}$

\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

6

$6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Mutltipliziere

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{17}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.2.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\frac{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{17}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{17}{6}}{2}$

\frac{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{17}{6}}{2}

$\frac{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{\frac{- 4 \cdot 2 + 17}{6}}{2}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 2 + 17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.4.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

2

$2$ .

\frac{\frac{- 8 + 17}{6}}{2}

$\frac{\frac{- 8 + 17}{6}}{2}$

Schritt 5.5.4.2

Addiere

- 8

$- 8$ und

17

$17$ .

\frac{\frac{9}{6}}{2}

$\frac{\frac{9}{6}}{2}$

\frac{\frac{9}{6}}{2}

$\frac{\frac{9}{6}}{2}$

Schritt 5.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von

9

$9$ und

6

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.5.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

9

$9$ heraus.

\frac{\frac{3 (3)}{6}}{2}

$\frac{\frac{3 (3)}{6}}{2}$

Schritt 5.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.5.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

6

$6$ heraus.

\frac{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}}{2}

$\frac{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Schritt 5.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.7

Multipliziere

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Mutltipliziere

$\frac{3}{2}$ mit

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{3}{4}$

Schritt 5.8

Wandle den Median

$\frac{3}{4}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.75$

Schritt 6

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$- 1 \frac{1}{3}$

Schritt 7

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$2 \frac{5}{6}$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$M = 0.75$

$Q_{1} = - 1 \frac{1}{3}$

$Q_{3} = 2 \frac{5}{6}$