Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{4}{5}$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$\frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$\frac{4}{5}$

Schritt 5

Bestimme den Median.

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Schritt 5.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{2}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}{2}$

Schritt 5.3.2

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Schritt 5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}{2}$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}{2}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}{2}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{8 + 3 \cdot 3}{12}}{2}$

Schritt 5.3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8 + 9}{12}}{2}$

Schritt 5.3.5.3

Addiere $8$ und $9$ .

$\frac{\frac{17}{12}}{2}$

Schritt 5.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{17}{12} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.5

Multipliziere $\frac{17}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $\frac{17}{12}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{17}{12 \cdot 2}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{17}{24}$

Schritt 5.6

Wandle den Median $\frac{17}{24}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.708\overline{3}$

Schritt 6

Bestimme das erste Quartil durch Aufsuchen des Median der Menge der Werte links vom Median.

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Schritt 6.1

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

Schritt 6.2

Der Median der unteren Hälfte der Daten $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}$ ist das untere oder erste Quartil. In diesem Fall ist das erste Quartil $0.58\overline{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{2}$

Schritt 6.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.3.1

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}{2}$

Schritt 6.2.3.2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Schritt 6.2.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Schritt 6.2.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Schritt 6.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.2.3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}{2}$

Schritt 6.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}{2}$

Schritt 6.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{3 + 4}{6}}{2}$

Schritt 6.2.3.5.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{\frac{7}{6}}{2}$

Schritt 6.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.5

Multipliziere $\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{7}{6}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{6 \cdot 2}$

Schritt 6.2.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{7}{12}$

Schritt 6.2.6

Wandle den Median $\frac{7}{12}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.58\overline{3}$

Schritt 7

Berechne das dritte Quartil durch Ermitteln des Medians des Bereichs der Werte rechts vom Median.

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Schritt 7.1

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$\frac{3}{4}, \frac{4}{5}$

Schritt 7.2

Der Median der oberen Hälfte der Daten $\frac{3}{4}, \frac{4}{5}$ ist das obere oder dritte Quartil. In diesem Fall ist das dritte Quartil $0.775$ .

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Schritt 7.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{\frac{3}{4} + \frac{4}{5}}{2}$

Schritt 7.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{3}{4} + \frac{4}{5}}{2}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.1

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}{2}$

Schritt 7.2.3.2

Um $\frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Schritt 7.2.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Schritt 7.2.3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Schritt 7.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}}{2}$

Schritt 7.2.3.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{20}}{2}$

Schritt 7.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 \cdot 5 + 4 \cdot 4}{20}}{2}$

Schritt 7.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\frac{15 + 4 \cdot 4}{20}}{2}$

Schritt 7.2.3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\frac{15 + 16}{20}}{2}$

Schritt 7.2.3.5.3

Addiere $15$ und $16$ .

$\frac{\frac{31}{20}}{2}$

Schritt 7.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{31}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7.2.5

Multipliziere $\frac{31}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{31}{20}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{31}{20 \cdot 2}$

Schritt 7.2.5.2

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$\frac{31}{40}$

Schritt 7.2.6

Wandle den Median $\frac{31}{40}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.775$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = \frac{1}{2}$

$Max = \frac{4}{5}$

$M = 0.708\overline{3}$

$Q_{1} = 0.58\overline{3}$

$Q_{3} = 0.775$