Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{16}$ , $\frac{1}{22}$ , $\frac{1}{28}$ , $\frac{1}{34}$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$\frac{1}{34}, \frac{1}{28}, \frac{1}{22}, \frac{1}{16}, \frac{1}{10}$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$\frac{1}{34}$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$\frac{1}{10}$

Schritt 5

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz.

$\frac{1}{22}$

Schritt 6

Bestimme das erste Quartil durch Aufsuchen des Median der Menge der Werte links vom Median.

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Schritt 6.1

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$\frac{1}{34}, \frac{1}{28}$

Schritt 6.2

Der Median der unteren Hälfte der Daten $\frac{1}{34}, \frac{1}{28}$ ist das untere oder erste Quartil. In diesem Fall ist das erste Quartil $0.03256302$ .

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Schritt 6.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{\frac{1}{34} + \frac{1}{28}}{2}$

Schritt 6.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{1}{34} + \frac{1}{28}}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.3.1

Um $\frac{1}{34}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{14}{14}$ .

$\frac{\frac{1}{34} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{28}}{2}$

Schritt 6.2.3.2

Um $\frac{1}{28}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\frac{1}{34} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Schritt 6.2.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $476$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{34}$ mit $\frac{14}{14}$ .

$\frac{\frac{14}{34 \cdot 14} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Schritt 6.2.3.3.2

Mutltipliziere $34$ mit $14$ .

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Schritt 6.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{28}$ mit $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{28 \cdot 17}}{2}$

Schritt 6.2.3.3.4

Mutltipliziere $28$ mit $17$ .

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{476}}{2}$

Schritt 6.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{14 + 17}{476}}{2}$

Schritt 6.2.3.5

Addiere $14$ und $17$ .

$\frac{\frac{31}{476}}{2}$

Schritt 6.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{31}{476} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.5

Multipliziere $\frac{31}{476} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{31}{476}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{31}{476 \cdot 2}$

Schritt 6.2.5.2

Mutltipliziere $476$ mit $2$ .

$\frac{31}{952}$

Schritt 6.2.6

Wandle den Median $\frac{31}{952}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.03256302$

Schritt 7

Berechne das dritte Quartil durch Ermitteln des Medians des Bereichs der Werte rechts vom Median.

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Schritt 7.1

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$\frac{1}{16}, \frac{1}{10}$

Schritt 7.2

Der Median der oberen Hälfte der Daten $\frac{1}{16}, \frac{1}{10}$ ist das obere oder dritte Quartil. In diesem Fall ist das dritte Quartil $0.08125$ .

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Schritt 7.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{\frac{1}{16} + \frac{1}{10}}{2}$

Schritt 7.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{1}{16} + \frac{1}{10}}{2}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.1

Um $\frac{1}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}}{2}$

Schritt 7.2.3.2

Um $\frac{1}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Schritt 7.2.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $80$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{5}{16 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Schritt 7.2.3.3.2

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Schritt 7.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{10 \cdot 8}}{2}$

Schritt 7.2.3.3.4

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{80}}{2}$

Schritt 7.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 + 8}{80}}{2}$

Schritt 7.2.3.5

Addiere $5$ und $8$ .

$\frac{\frac{13}{80}}{2}$

Schritt 7.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{13}{80} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7.2.5

Multipliziere $\frac{13}{80} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{13}{80}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{13}{80 \cdot 2}$

Schritt 7.2.5.2

Mutltipliziere $80$ mit $2$ .

$\frac{13}{160}$

Schritt 7.2.6

Wandle den Median $\frac{13}{160}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.08125$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = \frac{1}{34}$

$Max = \frac{1}{10}$

$M = \frac{1}{22}$

$Q_{1} = 0.03256302$

$Q_{3} = 0.08125$