Algebravorstufe Beispiele

$230$ , $0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}, 230$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$230$

Schritt 5

Bestimme den Median.

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Schritt 5.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 230}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Entferne die Klammern.

$\frac{0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 230}{2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 230$ und $2$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}$ heraus.

$\frac{2 (0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}) + 230}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $230$ heraus.

$\frac{2 (0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}) + 2 \cdot 115}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}) + 2 (115)$ heraus.

$\frac{2 (0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 115)}{2}$

Schritt 5.2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 115)}{2 (1)}$

Schritt 5.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 115)}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 115}{1}$

Schritt 5.2.2.4.4

Dividiere $0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 115$ durch $1$ .

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)} + 115$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{2 (2)} \cdot 6} + 115$

Schritt 5.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3)} + 115$

Schritt 5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3)} + 115$

Schritt 5.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{2} \cdot 3} + 115$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $\frac{\ln (\frac{22}{23})}{2}$ und $3$ .

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23}) \cdot 3}{2}} + 115$

Schritt 5.3.3

Stelle $\ln (\frac{22}{23})$ und $3$ um.

$0 e^{\frac{3 \cdot \ln (\frac{22}{23})}{2}} + 115$

Schritt 5.3.4

Vereinfache $3 \cdot \ln (\frac{22}{23})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$0 e^{\frac{\ln ({(\frac{22}{23})}^{3})}{2}} + 115$

Schritt 5.3.5

Schreibe $\frac{\ln ({(\frac{22}{23})}^{3})}{2}$ als $\frac{1}{2} \ln ({(\frac{22}{23})}^{3})$ um.

$0 e^{\frac{1}{2} \ln ({(\frac{22}{23})}^{3})} + 115$

Schritt 5.3.6

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln ({(\frac{22}{23})}^{3})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$0 e^{\ln ({({(\frac{22}{23})}^{3})}^{\frac{1}{2}})} + 115$

Schritt 5.3.7

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$0 {({(\frac{22}{23})}^{3})}^{\frac{1}{2}} + 115$

Schritt 5.3.8

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{22}{23})}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.3.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 {(\frac{22}{23})}^{3 (\frac{1}{2})} + 115$

Schritt 5.3.8.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$0 {(\frac{22}{23})}^{\frac{3}{2}} + 115$

Schritt 5.3.9

Wende die Produktregel auf $\frac{22}{23}$ an.

$0 \frac{22^{\frac{3}{2}}}{23^{\frac{3}{2}}} + 115$

Schritt 5.3.10

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{22^{\frac{3}{2}}}{23^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + 115$

Schritt 5.4

Addiere $0$ und $115$ .

$115$

Schritt 5.5

Wandle den Median $115$ in eine Dezimalzahl um.

$115$

Schritt 6

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}$

Schritt 7

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$230$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = 0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}$

$Max = 230$

$M = 115$

$Q_{1} = 0 e^{\frac{\ln (\frac{22}{23})}{4} \cdot (6)}$

$Q_{3} = 230$