Algebravorstufe Beispiele

$4$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{4}{27}$ , $\frac{4}{81}$ , $\frac{4}{243}$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$\frac{4}{243}, \frac{4}{81}, \frac{4}{27}, \frac{4}{9}, \frac{4}{3}, 4$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$\frac{4}{243}$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$4$

Schritt 5

Bestimme den Median.

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Schritt 5.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9}}{2}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Um $\frac{4}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Schritt 5.3.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3}}{2}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4 \cdot 3}{27}}{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 + 4 \cdot 3}{27}}{2}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{4 + 12}{27}}{2}$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $4$ und $12$ .

$\frac{\frac{16}{27}}{2}$

Schritt 5.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{16}{27} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 (8)}{27} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 8}{27} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{27}$

Schritt 5.6

Wandle den Median $\frac{8}{27}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.\overline{296}$

Schritt 6

Bestimme das erste Quartil durch Aufsuchen des Median der Menge der Werte links vom Median.

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Schritt 6.1

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$\frac{4}{243}, \frac{4}{81}, \frac{4}{27}$

Schritt 6.2

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz.

$\frac{4}{81}$

Schritt 7

Berechne das dritte Quartil durch Ermitteln des Medians des Bereichs der Werte rechts vom Median.

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Schritt 7.1

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$\frac{4}{9}, \frac{4}{3}, 4$

Schritt 7.2

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz.

$\frac{4}{3}$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = \frac{4}{243}$

$Max = 4$

$M = 0.\overline{296}$

$Q_{1} = \frac{4}{81}$

$Q_{3} = \frac{4}{3}$