Algebravorstufe Beispiele

$9$ , $10$ , $3$ , $10$ , $19$ , $20$ , $19$ , $24$ , $15$ , $29$ , $25$ , $27$ , $27$ , $17$ , $26$ , $25$ , $32$ , $29$ , $38$ , $55$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$3, 9, 10, 10, 15, 17, 19, 19, 20, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 29, 29, 32, 38, 55$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$3$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$55$

Schritt 5

Bestimme den Median.

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Schritt 5.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{24 + 25}{2}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$\frac{24 + 25}{2}$

Schritt 5.3

Addiere $24$ und $25$ .

$\frac{49}{2}$

Schritt 5.4

Wandle den Median $\frac{49}{2}$ in eine Dezimalzahl um.

$24.5$

Schritt 6

Bestimme das erste Quartil durch Aufsuchen des Median der Menge der Werte links vom Median.

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Schritt 6.1

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$3, 9, 10, 10, 15, 17, 19, 19, 20, 24$

Schritt 6.2

Der Median der unteren Hälfte der Daten $3, 9, 10, 10, 15, 17, 19, 19, 20, 24$ ist das untere oder erste Quartil. In diesem Fall ist das erste Quartil $16$ .

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Schritt 6.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{15 + 17}{2}$

Schritt 6.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{15 + 17}{2}$

Schritt 6.2.3

Addiere $15$ und $17$ .

$\frac{32}{2}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $32$ durch $2$ .

$16$

Schritt 6.2.5

Wandle den Median $16$ in eine Dezimalzahl um.

$16$

Schritt 7

Berechne das dritte Quartil durch Ermitteln des Medians des Bereichs der Werte rechts vom Median.

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Schritt 7.1

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$25, 25, 26, 27, 27, 29, 29, 32, 38, 55$

Schritt 7.2

Der Median der oberen Hälfte der Daten $25, 25, 26, 27, 27, 29, 29, 32, 38, 55$ ist das obere oder dritte Quartil. In diesem Fall ist das dritte Quartil $28$ .

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Schritt 7.2.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{27 + 29}{2}$

Schritt 7.2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{27 + 29}{2}$

Schritt 7.2.3

Addiere $27$ und $29$ .

$\frac{56}{2}$

Schritt 7.2.4

Dividiere $56$ durch $2$ .

$28$

Schritt 7.2.5

Wandle den Median $28$ in eine Dezimalzahl um.

$28$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = 3$

$Max = 55$

$M = 24.5$

$Q_{1} = 16$

$Q_{3} = 28$