Algebravorstufe Beispiele

$4 x - 2$ , $2 x - 3$

Schritt 1

Dividiere $\frac{4 x - 2}{2 x - 3}$ mittels synthetischer Division und prüfe, ob der Rest gleich $0$ ist. Wenn der Rest gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $2 x - 3$ ein Teiler von $4 x - 2$ ist. Wenn der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $2 x - 3$ kein Teiler von $4 x - 2$ ist.

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Schritt 1.1

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 x - 2}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Schritt 1.2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$\frac{3}{2}$	$4$	$- 2$

Schritt 1.3

Die erste Zahl im Dividenden $(4)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$\frac{3}{2}$	$4$	$- 2$

	$4$

Schritt 1.4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 2)$ .

$\frac{3}{2}$	$4$	$- 2$
		$6$
	$4$

Schritt 1.5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$	$4$	$- 2$
		$6$
	$4$	$4$

Schritt 1.6

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 + \frac{4}{\frac{2 x - 3}{2}})$

Schritt 1.7

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 + \frac{8}{2 x - 3})$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2 x - 3}$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2 x - 3}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2 x - 3}$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2 x - 3}$

Schritt 1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{2 x - 3}$

Schritt 1.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 x - 3}$

Schritt 1.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{4}{2 x - 3}$

Schritt 2

Der Rest der Division von $\frac{4 x - 2}{2 x - 3}$ ist $4$ , was nicht gleich $0$ ist. Dass der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet, dass $2 x - 3$ kein Teiler von $4 x - 2$ ist.

$2 x - 3$ ist kein Faktor für $4 x - 2$