Algebravorstufe Beispiele

Bestimme den Winkel zwischen den Vektoren (5,0) , (0,9)
,
Schritt 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Schritt 2
Find the dot product.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Schritt 2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme den Betrag von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 3.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.2.4
Schreibe als um.
Schritt 3.2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4
Bestimme den Betrag von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 4.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.2.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Schreibe als um.
Schritt 4.2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 5
Setze die Werte in die Formel ein.
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Der genau Wert von ist .