Algebravorstufe Beispiele

Bestimme den Winkel zwischen den Vektoren (-3,-3) , (3,-1)
,
Schritt 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Schritt 2
Find the dot product.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Schritt 2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme den Betrag von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 3.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.2.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.2
Schreibe als um.
Schritt 3.2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4
Bestimme den Betrag von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Schritt 4.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3
Addiere und .
Schritt 5
Setze die Werte in die Formel ein.
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7.2
Potenziere mit .
Schritt 6.7.3
Potenziere mit .
Schritt 6.7.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.7.5
Addiere und .
Schritt 6.7.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.7.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.7.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.7.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.7.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.7.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.7.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.7.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.8
Berechne .