Algebravorstufe Beispiele

$y = - 0.139 x + 6.57$

Schritt 1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 2

Wandle $- 0.139$ in einen Bruch um.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $\frac{1000}{1000}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$y = \frac{1000 \cdot - 0.139}{1000} x + 6.57$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $1000$ mit $- 0.139$ .

$y = \frac{- 139}{1000} x + 6.57$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{139}{1000} x + 6.57$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $139$ und $1000$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $139$ als $1 (139)$ um.

$y = - \frac{1 (139)}{1000} x + 6.57$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe $1000$ als $1 (1000)$ um.

$y = - \frac{1 \cdot 139}{1 \cdot 1000} x + 6.57$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{1 \cdot 139}{1 \cdot 1000} x + 6.57$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{139}{1000} x + 6.57$

Schritt 3

Wandle $6.57$ in einen Bruch um.

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $\frac{100}{100}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$y = - \frac{139}{1000} x + \frac{100 \cdot 6.57}{100}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $100$ mit $6.57$ .

$y = - \frac{139}{1000} x + \frac{657}{100}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $657$ und $100$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $657$ als $1 (657)$ um.

$y = - \frac{139}{1000} x + \frac{1 (657)}{100}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Schreibe $100$ als $1 (100)$ um.

$y = - \frac{139}{1000} x + \frac{1 \cdot 657}{1 \cdot 100}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{139}{1000} x + \frac{1 \cdot 657}{1 \cdot 100}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{139}{1000} x + \frac{657}{100}$

Schritt 4

Bestimme den Hauptnenner von $\frac{139}{1000}$ und $\frac{657}{100}$ .

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1000, 100$

Schritt 4.2

Since $1000, 100$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1000, 100$ then find LCM for the variable part .

Schritt 4.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4.4

Die Primfaktoren von $1000$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 4.4.1

$1000$ hat Faktoren von $2$ und $500$ .

$2 \cdot 500$

Schritt 4.4.2

$500$ hat Faktoren von $2$ und $250$ .

$2 \cdot 2 \cdot 250$

Schritt 4.4.3

$250$ hat Faktoren von $2$ und $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125$

Schritt 4.4.4

$125$ hat Faktoren von $5$ und $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25$

Schritt 4.4.5

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 4.5

Die Primfaktoren von $100$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 4.5.1

$100$ hat Faktoren von $2$ und $50$ .

$2 \cdot 50$

Schritt 4.5.2

$50$ hat Faktoren von $2$ und $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 25$

Schritt 4.5.3

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 4.6

Das kgV von $1000, 100$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 4.7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 4.7.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 4.7.4

Mutltipliziere $40$ mit $5$ .

$200 \cdot 5$

Schritt 4.7.5

Mutltipliziere $200$ mit $5$ .

$1000$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $1000$ .

$1000 y = 1000 (- \frac{139}{1000} x + \frac{657}{100})$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache $1000 (- \frac{139}{1000} x + \frac{657}{100})$ .

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Schritt 6.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{139}{1000}$ .

$1000 y = 1000 (- \frac{x \cdot 139}{1000} + \frac{657}{100})$

Schritt 6.1.1.2

Bringe $139$ auf die linke Seite von $x$ .

$1000 y = 1000 (- \frac{139 x}{1000} + \frac{657}{100})$

Schritt 6.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1000 y = 1000 (- \frac{139 x}{1000}) + 1000 (\frac{657}{100})$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 6.1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{139 x}{1000}$ in den Zähler.

$1000 y = 1000 \frac{- 139 x}{1000} + 1000 (\frac{657}{100})$

Schritt 6.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1000 y = 1000 \frac{- 139 x}{1000} + 1000 (\frac{657}{100})$

Schritt 6.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1000 y = - 139 x + 1000 (\frac{657}{100})$

Schritt 6.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Faktorisiere $100$ aus $1000$ heraus.

$1000 y = - 139 x + 100 (10) \frac{657}{100}$

Schritt 6.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1000 y = - 139 x + 100 \cdot 10 \frac{657}{100}$

Schritt 6.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$1000 y = - 139 x + 10 \cdot 657$

Schritt 6.1.2.4

Mutltipliziere $10$ mit $657$ .

$1000 y = - 139 x + 6570$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $139 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1000 y + 139 x = 6570$

Schritt 7.2

Stelle $1000 y$ und $139 x$ um.

$139 x + 1000 y = 6570$

Schritt 8