Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6.25 x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Schritt 1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 2

Wandle $6.25$ in einen Bruch um.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $\frac{100}{100}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$\frac{\frac{100 \cdot 6.25}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $100$ mit $6.25$ .

$\frac{\frac{625}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $625$ und $100$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $25$ aus $625$ heraus.

$\frac{\frac{25 (25)}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $100$ heraus.

$\frac{\frac{25 \cdot 25}{25 \cdot 4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{25 \cdot 25}{25 \cdot 4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{25}{4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Schritt 3

Wandle $3.25$ in einen Bruch um.

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $\frac{100}{100}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{100 \cdot 3.25}{100} y}{160} = 5.13$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $100$ mit $3.25$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{325}{100} y}{160} = 5.13$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $325$ und $100$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $25$ aus $325$ heraus.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 (13)}{100} y}{160} = 5.13$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $100$ heraus.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 \cdot 13}{25 \cdot 4} y}{160} = 5.13$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 \cdot 13}{25 \cdot 4} y}{160} = 5.13$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 5.13$

Schritt 4

Wandle $5.13$ in einen Bruch um.

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Schritt 4.1

Multipliziere mit $\frac{100}{100}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{100 \cdot 5.13}{100}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $100$ mit $5.13$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{513}{100}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $513$ und $100$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $513$ als $1 (513)$ um.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 (513)}{100}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Schreibe $100$ als $1 (100)$ um.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 \cdot 513}{1 \cdot 100}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 \cdot 513}{1 \cdot 100}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{513}{100}$

Schritt 5

Bestimme den Hauptnenner von $\frac{25}{4}, \frac{13}{4}, \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160},$ und $\frac{513}{100}$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Kombiniere $\frac{25}{4}$ und $x$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x}{4} + \frac{13}{4} y}{160} + \frac{513}{100}$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $\frac{13}{4}$ und $y$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x}{4} + \frac{13 y}{4}}{160} + \frac{513}{100}$

Schritt 5.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x + 13 y}{4}}{160} + \frac{513}{100}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{4} \cdot \frac{1}{160} + \frac{513}{100}$

Schritt 5.3

Multipliziere $\frac{25 x + 13 y}{4} \cdot \frac{1}{160}$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{25 x + 13 y}{4}$ mit $\frac{1}{160}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{4 \cdot 160} + \frac{513}{100}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $160$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{640} + \frac{513}{100}$

Schritt 5.4

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4, 4, 640, 100$

Schritt 5.5

Since $4, 4, 640, 100$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 640, 100$ then find LCM for the variable part .

Schritt 5.6

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 5.7

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 5.8

Die Primfaktoren von $640$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 5.8.1

$640$ hat Faktoren von $2$ und $320$ .

$2 \cdot 320$

Schritt 5.8.2

$320$ hat Faktoren von $2$ und $160$ .

$2 \cdot 2 \cdot 160$

Schritt 5.8.3

$160$ hat Faktoren von $2$ und $80$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 80$

Schritt 5.8.4

$80$ hat Faktoren von $2$ und $40$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 40$

Schritt 5.8.5

$40$ hat Faktoren von $2$ und $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 20$

Schritt 5.8.6

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Schritt 5.8.7

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 5.9

Die Primfaktoren von $100$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 5.9.1

$100$ hat Faktoren von $2$ und $50$ .

$2 \cdot 50$

Schritt 5.9.2

$50$ hat Faktoren von $2$ und $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 25$

Schritt 5.9.3

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 5.10

Das kgV von $4, 4, 640, 100$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 5.11

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 5.11.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 5.11.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 5.11.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 5.11.4

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 5.11.5

Mutltipliziere $32$ mit $2$ .

$64 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 5.11.6

Mutltipliziere $64$ mit $2$ .

$128 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 5.11.7

Mutltipliziere $128$ mit $5$ .

$640 \cdot 5$

Schritt 5.11.8

Mutltipliziere $640$ mit $5$ .

$3200$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $3200$ .

$3200 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1

Vereinfache $3200 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160}$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $160$ .

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Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere $160$ aus $3200$ heraus.

$160 (20) \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$160 \cdot 20 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$20 (\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{25}{4}$ und $x$ .

$20 (\frac{25 x}{4} + \frac{13}{4} y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.3

Kombiniere $\frac{13}{4}$ und $y$ .

$20 (\frac{25 x}{4} + \frac{13 y}{4}) = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$4 (5) \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 5 \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$5 (25 x) + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $5$ .

$125 x + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$125 x + 4 (5) \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 x + 4 \cdot 5 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$125 x + 5 (13 y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 7.1.8

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$125 x + 65 y = 3200 (\frac{513}{100})$

Schritt 8

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1

Vereinfache $3200 (\frac{513}{100})$ .

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 8.1.1.1

Faktorisiere $100$ aus $3200$ heraus.

$125 x + 65 y = 100 (32) \frac{513}{100}$

Schritt 8.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 x + 65 y = 100 \cdot 32 \frac{513}{100}$

Schritt 8.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$125 x + 65 y = 32 \cdot 513$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $32$ mit $513$ .

$125 x + 65 y = 16416$

Schritt 9