Algebravorstufe Beispiele

$4 x - 8 y = 20$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 20 - 4 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 20 - 4 x$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 20 - 4 x$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{20}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{20}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{20}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$y = \frac{4 (5)}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 2} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 2} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{- 4 (x)}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{- 4 (x)}{- 4 (2)}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{- 4 x}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{5}{2} + \frac{0}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 + 0}{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 5$ und $0$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{5}{2})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{5}{2} + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 + 1}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 5$ und $1$ .

$y = \frac{- 4}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$y = - 2$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - 2)$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 + 2}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 5$ und $2$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{3}{2})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{5}{2}), (1, - 2), (2, - \frac{3}{2})$

Schritt 7