Algebravorstufe Beispiele

$5 x + 6 y = 27$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 27 - 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 27 - 5 x$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 27 - 5 x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{27}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{27}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{27}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$y = \frac{3 (9)}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9}{2} - \frac{5 x}{6}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9}{2} - \frac{5 (0)}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{9}{2} - \frac{5 (0)}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $5 (0)$ heraus.

$y = \frac{9}{2} - \frac{6 (5 \cdot (0))}{6}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{9}{2} - \frac{6 (5 \cdot (0))}{6 (1)}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9}{2} - \frac{6 (5 \cdot (0))}{6 \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{2} - \frac{5 \cdot (0)}{1}$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Dividiere $5 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{2} - (5 \cdot (0))$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (5 \cdot (0))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = \frac{9}{2} - 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{9}{2} + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $\frac{9}{2}$ und $0$ .

$y = \frac{9}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{9}{2})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9}{2} - \frac{5 (1)}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{9}{2} - \frac{5 (1)}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$y = \frac{9}{2} - \frac{5}{6}$

Schritt 4.2.2

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

Schritt 4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 \cdot 3 - 5}{6}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$y = \frac{27 - 5}{6}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $5$ von $27$ .

$y = \frac{22}{6}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$y = \frac{2 (11)}{6}$

Schritt 4.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{11}{3}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{11}{3})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9}{2} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{9}{2} - \frac{5 (2)}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $5 (2)$ heraus.

$y = \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 5}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{2} - \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.2

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.3

Um $- \frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{6}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$y = \frac{27 - 5 \cdot 2}{6}$

Schritt 5.2.6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{27 - 10}{6}$

Schritt 5.2.6.3

Subtrahiere $10$ von $27$ .

$y = \frac{17}{6}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{17}{6})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{9}{2}), (1, \frac{11}{3}), (2, \frac{17}{6})$

Schritt 7