Algebravorstufe Beispiele

$x + 5 \leq 6 x + 20 \leq x + 80$

Schritt 1

Löse $x + 5 \leq 6 x + 20$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x + 5 - 6 x \leq 20$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$- 5 x + 5 \leq 20$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x \leq 20 - 5$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $5$ von $20$ .

$- 5 x \leq 15$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x \leq 15$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- 5 x \leq 15$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{15}{- 5}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{15}{- 5}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{15}{- 5}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $15$ durch $- 5$ .

$x \geq - 3$

Schritt 2

Löse $6 x + 20 \leq x + 80$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x + 20 - x \leq 80$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$5 x + 20 \leq 80$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \leq 80 - 20$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $20$ von $80$ .

$5 x \leq 60$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq 60$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq 60$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{60}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{60}{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{60}{5}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $60$ durch $5$ .

$x \leq 12$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 3$ und $x \leq 12$ .

$- 3 \leq x \leq 12$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 3 \leq x \leq 12$

Intervallschreibweise:

$[- 3, 12]$

Schritt 5