Algebravorstufe Beispiele

$y - 6 = \frac{17}{14} \cdot (x - 6)$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{17}{14} \cdot (x - 6)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y - 6 = 0 + 0 + \frac{17}{14} \cdot (x - 6)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 6 = \frac{17}{14} \cdot (x - 6)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 6 = \frac{17}{14} x + \frac{17}{14} \cdot - 6$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{17}{14}$ und $x$ .

$y - 6 = \frac{17 x}{14} + \frac{17}{14} \cdot - 6$

Schritt 1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y - 6 = \frac{17 x}{14} + \frac{17}{2 (7)} \cdot - 6$

Schritt 1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y - 6 = \frac{17 x}{14} + \frac{17}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 3)$

Schritt 1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 6 = \frac{17 x}{14} + \frac{17}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 3)$

Schritt 1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 6 = \frac{17 x}{14} + \frac{17}{7} \cdot - 3$

Schritt 1.1.6

Kombiniere $\frac{17}{7}$ und $- 3$ .

$y - 6 = \frac{17 x}{14} + \frac{17 \cdot - 3}{7}$

Schritt 1.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.7.1

Mutltipliziere $17$ mit $- 3$ .

$y - 6 = \frac{17 x}{14} + \frac{- 51}{7}$

Schritt 1.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 6 = \frac{17 x}{14} - \frac{51}{7}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{17 x}{14} - \frac{51}{7} + 6$

Schritt 1.2.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{17 x}{14} - \frac{51}{7} + 6 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{17 x}{14} - \frac{51}{7} + \frac{6 \cdot 7}{7}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{17 x}{14} + \frac{- 51 + 6 \cdot 7}{7}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$y = \frac{17 x}{14} + \frac{- 51 + 42}{7}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $- 51$ und $42$ .

$y = \frac{17 x}{14} + \frac{- 9}{7}$

Schritt 1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{17 x}{14} - \frac{9}{7}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{17 (0)}{14} - \frac{9}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{17 (0)}{14} - \frac{9}{7}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $17$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{14} - \frac{9}{7}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $0$ durch $14$ .

$y = 0 - \frac{9}{7}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $\frac{9}{7}$ von $0$ .

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{9}{7})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{17 (1)}{14} - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{17 (1)}{14} - \frac{9}{7}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $17$ mit $1$ .

$y = \frac{17}{14} - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.2

Um $- \frac{9}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{17}{14} - \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{17}{14} - \frac{9 \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{17}{14} - \frac{9 \cdot 2}{14}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{17 - 9 \cdot 2}{14}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$y = \frac{17 - 18}{14}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $18$ von $17$ .

$y = \frac{- 1}{14}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{14}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{1}{14})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{17 (2)}{14} - \frac{9}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{17 (2)}{14} - \frac{9}{7}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$y = \frac{34}{14} - \frac{9}{7}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34$ und $14$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$y = \frac{2 (17)}{14} - \frac{9}{7}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 7} - \frac{9}{7}$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 7} - \frac{9}{7}$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{17}{7} - \frac{9}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{17 - 9}{7}$

Schritt 5.2.4

Subtrahiere $9$ von $17$ .

$y = \frac{8}{7}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{8}{7})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{9}{7}), (1, - \frac{1}{14}), (2, \frac{8}{7})$

Schritt 7