Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y = - 11$

Schritt 1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 2

Bestimme den Hauptnenner von $\frac{1}{2}$ und $\frac{1}{5}$ .

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2, 5$

Schritt 2.2

Da $2, 5$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $2, 5$ und anschließend für den variablen Teil .

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 2.5

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 2.6

Das kgV von $2, 5$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 5$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$10 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y) = 10 \cdot - 11$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $10 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y)$ .

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$10 (\frac{x}{2} - \frac{1}{5} y) = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{5}$ .

$10 (\frac{x}{2} - \frac{y}{5}) = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \frac{x}{2} + 10 (- \frac{y}{5}) = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 (5) \frac{x}{2} + 10 (- \frac{y}{5}) = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 5 \frac{x}{2} + 10 (- \frac{y}{5}) = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 10 (- \frac{y}{5}) = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{5}$ in den Zähler.

$5 x + 10 \frac{- y}{5} = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2.3.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$5 x + 5 (2) \frac{- y}{5} = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 5 \cdot 2 \frac{- y}{5} = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 2 (- y) = 10 \cdot - 11$

Schritt 4.1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 x - 2 y = 10 \cdot - 11$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 11$ .

$5 x - 2 y = - 110$

Schritt 6