Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{3} = \frac{65}{5}$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Dividiere $65$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{3} = 13$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{5 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 y}{3} = 13 - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3}$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3}{5} \cdot 13 + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.2

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot 13$ .

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $13$ .

$y = \frac{3 \cdot 13}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{2}$

Schritt 1.4.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{2}$

Schritt 1.4.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{39}{5} + 3 \frac{- x}{2}$

Schritt 1.4.2.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{3 (- x)}{2}$

Schritt 1.4.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.4.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{39}{5} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.5

Stelle $\frac{39}{5}$ und $- \frac{3 x}{2}$ um.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{39}{5}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3 (0)}{2} + \frac{39}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{3 (0)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (0)$ heraus.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2} + \frac{39}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)} + \frac{39}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1} + \frac{39}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3 \cdot (0)}{1} + \frac{39}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = - (3 \cdot (0)) + \frac{39}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (0))$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = - 0 + \frac{39}{5}$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + \frac{39}{5}$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $\frac{39}{5}$ .

$y = \frac{39}{5}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{39}{5})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3 (1)}{2} + \frac{39}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{3 (1)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{39}{5}$

Schritt 4.2.2

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}$

Schritt 4.2.3

Um $\frac{39}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{39}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 \cdot 5 + 39 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y = \frac{- 15 + 39 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.2.6.2

Mutltipliziere $39$ mit $2$ .

$y = \frac{- 15 + 78}{10}$

Schritt 4.2.6.3

Addiere $- 15$ und $78$ .

$y = \frac{63}{10}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{63}{10})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3 (2)}{2} + \frac{39}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- \frac{3 (2)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{39}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{39}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 3 + \frac{39}{5}$

Schritt 5.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 5}{5} + \frac{39}{5}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 \cdot 5 + 39}{5}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y = \frac{- 15 + 39}{5}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $- 15$ und $39$ .

$y = \frac{24}{5}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{24}{5})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{39}{5}), (1, \frac{63}{10}), (2, \frac{24}{5})$

Schritt 7