Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{4} x - 4 y = 2$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} - 4 y = 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{3 x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 2 - \frac{3 x}{4}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 2 - \frac{3 x}{4}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 2 - \frac{3 x}{4}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- \frac{3 x}{4}}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 1.3.3.1.5

Multipliziere $- \frac{3 x}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 1.3.3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2} + 1 \frac{3 x}{4} \frac{1}{4}$

Schritt 1.3.3.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 1.3.3.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.3.3.1.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 x}{16}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 (0)}{16}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} + \frac{3 (0)}{16}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{16}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $0$ durch $16$ .

$y = - \frac{1}{2} + 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $- \frac{1}{2}$ und $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{16}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{16}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3}{16}$

Schritt 4.2.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{16}$

Schritt 4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{3}{16}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = - \frac{8}{16} + \frac{3}{16}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 8 + 3}{16}$

Schritt 4.2.5

Addiere $- 8$ und $3$ .

$y = \frac{- 5}{16}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{16}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{5}{16})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 (2)}{16}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} + \frac{3 (2)}{16}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{6}{16}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $16$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (3)}{16}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$

Schritt 5.2.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{8}$

Schritt 5.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = - \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 4 + 3}{8}$

Schritt 5.2.6

Addiere $- 4$ und $3$ .

$y = \frac{- 1}{8}$

Schritt 5.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{1}{8})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{1}{2}), (1, - \frac{5}{16}), (2, - \frac{1}{8})$

Schritt 7