Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 13$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = 13$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 13$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} = 13 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (13 - \frac{x}{2})$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{y}{3} = 3 (13 - \frac{x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 (13 - \frac{x}{2})$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $3 (13 - \frac{x}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$y = 39 + 3 (- \frac{x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = 39 - 3 \frac{x}{2}$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{x}{2}$ .

$y = 39 + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.4.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 39 - \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.5

Stelle $39$ und $- \frac{3 x}{2}$ um.

$y = - \frac{3 x}{2} + 39$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3 (0)}{2} + 39$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{3 (0)}{2} + 39$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (0)$ heraus.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2} + 39$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)} + 39$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1} + 39$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3 \cdot (0)}{1} + 39$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = - (3 \cdot (0)) + 39$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (0))$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = - 0 + 39$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + 39$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $39$ .

$y = 39$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, 39)$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3 (1)}{2} + 39$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{3 (1)}{2} + 39$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + 39$

Schritt 4.2.2

Um $39$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} + 39 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $39$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{39 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 + 39 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $39$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 + 78}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 3$ und $78$ .

$y = \frac{75}{2}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{75}{2})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3 (2)}{2} + 39$

Schritt 5.2

Vereinfache $- \frac{3 (2)}{2} + 39$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2} + 39$

Schritt 5.2.1.1.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$y = - 1 \cdot 3 + 39$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 3 + 39$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 3$ und $39$ .

$y = 36$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, 36)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, 39), (1, \frac{75}{2}), (2, 36)$

Schritt 7