Algebravorstufe Beispiele

$4 x + 3 y - 2 = - 14$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 2 = - 14 - 4 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 14 - 4 x + 2$

Schritt 1.1.3

Addiere $- 14$ und $2$ .

$3 y = - 4 x - 12$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 4 x - 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 4 x - 12$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - 4$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4 (0)}{3} - 4$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{4 (0)}{3} - 4$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $4 (0)$ heraus.

$y = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3} - 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)} - 4$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1} - 4$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{4 \cdot (0)}{1} - 4$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Dividiere $4 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = - (4 \cdot (0)) - 4$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (4 \cdot (0))$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = - 0 - 4$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = - 4$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - 4)$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4 (1)}{3} - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{4 (1)}{3} - 4$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y = - \frac{4}{3} - 4$

Schritt 4.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 4 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 4 - 12}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $12$ von $- 4$ .

$y = \frac{- 16}{3}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{16}{3}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{16}{3})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4 (2)}{3} - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache $- \frac{4 (2)}{3} - 4$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = - \frac{8}{3} - 4$

Schritt 5.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 8 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 - 12}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $12$ von $- 8$ .

$y = \frac{- 20}{3}$

Schritt 5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{20}{3}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{20}{3})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - 4), (1, - \frac{16}{3}), (2, - \frac{20}{3})$

Schritt 7