Algebravorstufe Beispiele

$(- 4, - 4)$ , $(4, 2)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{2 - (- 4)}{4 - (- 4)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - (- 4)$ und $4 - (- 4)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot - 2 - (- 4)}{4 - (- 4)}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (- 4)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (- 2 - 4)}{4 - (- 4)}$

Schritt 1.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (- 2 - 4)}{4 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (- 2 - 4)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 - 2))}{4 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 - 2))}{2 (2) - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 - 2))}{2 (2) + 2 (- 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- 2 \cdot - 1)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 - 2))}{2 (2 - 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 - 2))}{2 (2 - 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (- 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{2 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{2 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{4}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{3}{4}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{3}{4}) \cdot (- 4) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- 4 = (\frac{3}{4}) \cdot (- 4) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{3}{4}) \cdot (- 4) + b = - 4$ um.

$(\frac{3}{4}) \cdot (- 4) + b = - 4$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{3}{4} \cdot (4 (- 1)) + b = - 4$

Schritt 2.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + b = - 4$

Schritt 2.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot - 1 + b = - 4$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 + b = - 4$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 4 + 3$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$b = - 1$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4