Algebravorstufe Beispiele

$(- 4, 2)$ , $(- 8, 12)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{12 - (2)}{- 8 - (- 4)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - (2)$ und $- 8 - (- 4)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Schreibe $12$ als $- 1 (- 12)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot - 12 - (2)}{- 8 - (- 4)}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 12) - (2)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (- 12 + 2)}{- 8 - (- 4)}$

Schritt 1.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (- 12 + 2)}{- 8 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (- 12 + 2)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{- 8 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{2 (- 4) - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{2 (- 4) + 2 (- 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 4) + 2 (- 2 \cdot - 1)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{2 (- 4 - 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{2 (- 4 - 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (- 6 + 1)}{- 4 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 6$ und $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 5}{- 4 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 5}{- 4 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 4$ und $2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 5}{- 2}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$m = \frac{5}{- 2}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{5}{2}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{5}{2}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{5}{2}) \cdot (- 4) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$2 = (- \frac{5}{2}) \cdot (- 4) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(- \frac{5}{2}) \cdot (- 4) + b = 2$ um.

$(- \frac{5}{2}) \cdot (- 4) + b = 2$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} \cdot - 4 + b = 2$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 2)) + b = 2$

Schritt 2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 2) + b = 2$

Schritt 2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 5 \cdot - 2 + b = 2$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$10 + b = 2$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 - 10$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $10$ von $2$ .

$b = - 8$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $- \frac{5}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 8)$

Schritt 4