Algebravorstufe Beispiele

$(5, 2)$ , $(- 3, - 5)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 5 - (2)}{- 3 - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{- 5 - 2}{- 3 - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$m = \frac{- 7}{- 3 - (5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{- 7}{- 3 - 5}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{- 8}$

Schritt 1.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{7}{8}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{7}{8}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{7}{8}) \cdot (5) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$2 = (\frac{7}{8}) \cdot (5) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{7}{8}) \cdot (5) + b = 2$ um.

$(\frac{7}{8}) \cdot (5) + b = 2$

Schritt 2.5

Multipliziere $(\frac{7}{8}) (5)$ .

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $\frac{7}{8}$ und $5$ .

$\frac{7 \cdot 5}{8} + b = 2$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{35}{8} + b = 2$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $\frac{35}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 - \frac{35}{8}$

Schritt 2.6.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$b = 2 \cdot \frac{8}{8} - \frac{35}{8}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{8}$ .

$b = \frac{2 \cdot 8}{8} - \frac{35}{8}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{2 \cdot 8 - 35}{8}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$b = \frac{16 - 35}{8}$

Schritt 2.6.5.2

Subtrahiere $35$ von $16$ .

$b = \frac{- 19}{8}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{19}{8}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{7}{8}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{19}{8})$

Schritt 4