Algebravorstufe Beispiele

$(- 2, 1)$ , $(2, 4)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{4 - (1)}{2 - (- 2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{4 - 1}{2 - (- 2)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$m = \frac{3}{2 - (- 2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{3}{2 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$m = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{3}{4}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{3}{4}) \cdot (- 2) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$1 = (\frac{3}{4}) \cdot (- 2) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{3}{4}) \cdot (- 2) + b = 1$ um.

$(\frac{3}{4}) \cdot (- 2) + b = 1$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2 + b = 1$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 1$

Schritt 2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 1$

Schritt 2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot - 1 + b = 1$

Schritt 2.5.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2} + b = 1$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{2} + b = 1$

Schritt 2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2} + b = 1$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 1 + \frac{3}{2}$

Schritt 2.6.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{2 + 3}{2}$

Schritt 2.6.4

Addiere $2$ und $3$ .

$b = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Schritt 4