Algebravorstufe Beispiele

$(- 2, - 7)$ , $(4, - 5)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 5 - (- 7)}{4 - (- 2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$m = \frac{- 5 + 7}{4 - (- 2)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 5$ und $7$ .

$m = \frac{2}{4 - (- 2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{2}{4 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$m = \frac{2}{6}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$m = \frac{2 (1)}{6}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{1}{3}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{1}{3}) \cdot (- 2) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- 7 = (\frac{1}{3}) \cdot (- 2) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{1}{3}) \cdot (- 2) + b = - 7$ um.

$(\frac{1}{3}) \cdot (- 2) + b = - 7$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$\frac{- 2}{3} + b = - 7$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3} + b = - 7$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 7 + \frac{2}{3}$

Schritt 2.6.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b = - 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 7 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$b = \frac{- 21 + 2}{3}$

Schritt 2.6.5.2

Addiere $- 21$ und $2$ .

$b = \frac{- 19}{3}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{19}{3}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{19}{3})$

Schritt 4