Algebravorstufe Beispiele

$(- 2, - 6)$ , $(- 12, - 14)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 14 - (- 6)}{- 12 - (- 2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14 - (- 6)$ und $- 12 - (- 2)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Schreibe $- 14$ als $- 1 (14)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 14 - (- 6)}{- 12 - (- 2)}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (14) - (- 6)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (14 - 6)}{- 12 - (- 2)}$

Schritt 1.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (14 - 6)}{- 12 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (14 - 6)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (7 - 3))}{- 12 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (7 - 3))}{2 (- 6) - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (7 - 3))}{2 (- 6) + 2 (1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 6) + 2 (- - 1)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (7 - 3))}{2 (- 6 + 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (- 1 (7 - 3))}{2 (- 6 + 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (7 - 3)}{- 6 + 1}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4}{- 6 + 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4}{- 6 + 1}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 6$ und $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4}{- 5}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m = \frac{- 4}{- 5}$

Schritt 1.4.3.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{4}{5}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{4}{5}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{4}{5}) \cdot (- 2) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- 6 = (\frac{4}{5}) \cdot (- 2) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{4}{5}) \cdot (- 2) + b = - 6$ um.

$(\frac{4}{5}) \cdot (- 2) + b = - 6$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(\frac{4}{5}) (- 2)$ .

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Schritt 2.5.1.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $- 2$ .

$\frac{4 \cdot - 2}{5} + b = - 6$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{- 8}{5} + b = - 6$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{5} + b = - 6$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{8}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 6 + \frac{8}{5}$

Schritt 2.6.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$b = - 6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 5}{5} + \frac{8}{5}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 6 \cdot 5 + 8}{5}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$b = \frac{- 30 + 8}{5}$

Schritt 2.6.5.2

Addiere $- 30$ und $8$ .

$b = \frac{- 22}{5}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{22}{5}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{4}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{22}{5})$

Schritt 4