Algebravorstufe Beispiele

$(3, - \frac{1}{3})$ , $(8, \frac{5}{3})$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{5}{3} - (- \frac{1}{3})}{8 - (3)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{5}{3} - - \frac{1}{3}}{8 - (3)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}{8 - (3)}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3} + \frac{1}{3})}{3 (8 - (3))}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.4.1

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{5 + 3 (1 (\frac{1}{3}))}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.4.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5 + 1}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.4.3

Addiere $5$ und $1$ .

$m = \frac{6}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$m = \frac{6}{24 + 3 (- (3))}$

Schritt 1.4.5.2

Multipliziere $3 (- (3))$ .

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Schritt 1.4.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{6}{24 + 3 \cdot - 3}$

Schritt 1.4.5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$m = \frac{6}{24 - 9}$

Schritt 1.4.5.3

Subtrahiere $9$ von $24$ .

$m = \frac{6}{15}$

Schritt 1.4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $15$ .

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Schritt 1.4.6.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{3 (2)}{15}$

Schritt 1.4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$m = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Schritt 1.4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Schritt 1.4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{2}{5}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{2}{5}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{2}{5}) \cdot (3) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- \frac{1}{3} = (\frac{2}{5}) \cdot (3) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{2}{5}) \cdot (3) + b = - \frac{1}{3}$ um.

$(\frac{2}{5}) \cdot (3) + b = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.5

Multipliziere $(\frac{2}{5}) (3)$ .

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} + b = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6}{5} + b = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $\frac{6}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - \frac{1}{3} - \frac{6}{5}$

Schritt 2.6.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Schritt 2.6.3

Um $- \frac{6}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.6.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.6.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.6.4.3

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.6.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{15}$

Schritt 2.6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 5 - 6 \cdot 3}{15}$

Schritt 2.6.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.6.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$b = \frac{- 5 - 18}{15}$

Schritt 2.6.6.2

Subtrahiere $18$ von $- 5$ .

$b = \frac{- 23}{15}$

Schritt 2.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{23}{15}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{2}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{23}{15})$

Schritt 4