Algebravorstufe Beispiele

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $\sqrt{5}$ und $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.4.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.4.6

Vereinfache.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

Schritt 1.4.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - 2 \sqrt{2}$ und $8$ .

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Schritt 1.4.7.1

Faktorisiere $2$ aus $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ heraus.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

Schritt 1.4.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

Schritt 1.4.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.4.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

Schritt 1.4.8

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Schritt 1.4.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Schritt 1.4.10

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.4.10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Schritt 1.4.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ um.

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Schritt 2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Schritt 2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

Schritt 2.5.2

Kombiniere $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.5

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.5.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.6.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.5.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ und $2$ .

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Schritt 2.5.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{10}$ heraus.

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{5}$ heraus.

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ heraus.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Schritt 2.5.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

Schritt 2.5.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

Schritt 2.5.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

Schritt 2.5.7.4.4

Dividiere $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ durch $1$ .

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

Schritt 2.5.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

Schritt 2.5.9

Multipliziere $- - \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.5.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

Schritt 2.5.9.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\sqrt{10}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

Schritt 4