Algebravorstufe Beispiele

$(\frac{8}{5}, \frac{3}{5})$ , $(- \frac{4}{5}, \frac{11}{5})$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{11}{5} - (\frac{3}{5})}{- \frac{4}{5} - (\frac{8}{5})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$m = \frac{5}{5} \cdot \frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5} - \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5} - \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{11 + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{11 - 3}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{5}$ in den Zähler.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Schritt 1.4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Schritt 1.4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.1

Subtrahiere $3$ von $11$ .

$m = \frac{8}{- 4 - 8}$

Schritt 1.4.4.2

Subtrahiere $8$ von $- 4$ .

$m = \frac{8}{- 12}$

Schritt 1.4.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 12$ .

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Schritt 1.4.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$m = \frac{4 (2)}{- 12}$

Schritt 1.4.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Schritt 1.4.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Schritt 1.4.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{2}{- 3}$

Schritt 1.4.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$\frac{3}{5} = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$ um.

$(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$

Schritt 2.5

Multipliziere $(- \frac{2}{3}) (\frac{8}{5})$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{16}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{16}{15} + b = \frac{3}{5}$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{16}{15}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = \frac{3}{5} + \frac{16}{15}$

Schritt 2.6.2

Um $\frac{3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{15}$

Schritt 2.6.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{16}{15}$

Schritt 2.6.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$b = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{3 \cdot 3 + 16}{15}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$b = \frac{9 + 16}{15}$

Schritt 2.6.5.2

Addiere $9$ und $16$ .

$b = \frac{25}{15}$

Schritt 2.6.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $15$ .

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Schritt 2.6.6.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$b = \frac{5 (5)}{15}$

Schritt 2.6.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.6.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.6.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{5}{3}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{3})$

Schritt 4