Algebravorstufe Beispiele

(\frac{8}{5}, \frac{3}{5})

$(\frac{8}{5}, \frac{3}{5})$ ,

(- \frac{4}{5}, \frac{11}{5})

$(- \frac{4}{5}, \frac{11}{5})$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von

y

$y$ dividiert durch die Änderung von

x

$x$ .

m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von

x

$x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von

y

$y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von

x

$x$ und

y

$y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

m = \frac{\frac{11}{5} - (\frac{3}{5})}{- \frac{4}{5} - (\frac{8}{5})}

$m = \frac{\frac{11}{5} - (\frac{3}{5})}{- \frac{4}{5} - (\frac{8}{5})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

5

$5$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere

\frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}

$\frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$ mit

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

m = \frac{5}{5} \cdot \frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}

$m = \frac{5}{5} \cdot \frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

m = \frac{5 (\frac{11}{5} - \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5} - \frac{8}{5})}

$m = \frac{5 (\frac{11}{5} - \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5} - \frac{8}{5})}$

m = \frac{5 (\frac{11}{5} - \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5} - \frac{8}{5})}

$m = \frac{5 (\frac{11}{5} - \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5} - \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

m = \frac{11 + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

m = \frac{11 + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 1.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{3}{5}

$- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

m = \frac{11 - 3}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 - 3}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

m = \frac{11 - 3}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 - 3}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 1.4.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{4}{5}

$- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (- \frac{8}{5})}$

m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (- \frac{8}{5})}

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (- \frac{8}{5})}$

Schritt 1.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 1.4.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{8}{5}

$- \frac{8}{5}$ in den Zähler.

m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Schritt 1.4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Schritt 1.4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}

$m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}$

m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}

$m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}$

m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}

$m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.1

Subtrahiere

3

$3$ von

11

$11$ .

m = \frac{8}{- 4 - 8}

$m = \frac{8}{- 4 - 8}$

Schritt 1.4.4.2

Subtrahiere

8

$8$ von

- 4

$- 4$ .

m = \frac{8}{- 12}

$m = \frac{8}{- 12}$

Schritt 1.4.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

8

$8$ und

- 12

$- 12$ .

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Schritt 1.4.4.3.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

8

$8$ heraus.

m = \frac{4 (2)}{- 12}

$m = \frac{4 (2)}{- 12}$

Schritt 1.4.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.3.2.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 12

$- 12$ heraus.

m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Schritt 1.4.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Schritt 1.4.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

m = \frac{2}{- 3}

$m = \frac{2}{- 3}$

m = \frac{2}{- 3}

$m = \frac{2}{- 3}$

m = \frac{2}{- 3}

$m = \frac{2}{- 3}$

Schritt 1.4.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von

m

$m$ in die Normalform der Gleichung,

y = m x + b

$y = m x + b$ , ein.

y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von

x

$x$ in die Normalform der Gleichung,

y = m x + b

$y = m x + b$ , ein.

y = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von

y

$y$ in die Normalform der Gleichung,

y = m x + b

$y = m x + b$ , ein.

\frac{3}{5} = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b

$\frac{3}{5} = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als

(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}

$(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$ um.

(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}

$(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$

Schritt 2.5

Multipliziere

(- \frac{2}{3}) (\frac{8}{5})

$(- \frac{2}{3}) (\frac{8}{5})$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere

\frac{8}{5}

$\frac{8}{5}$ mit

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

- \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}

$- \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere

8

$8$ mit

2

$2$ .

- \frac{16}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}

$- \frac{16}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere

5

$5$ mit

3

$3$ .

- \frac{16}{15} + b = \frac{3}{5}

$- \frac{16}{15} + b = \frac{3}{5}$

- \frac{16}{15} + b = \frac{3}{5}

$- \frac{16}{15} + b = \frac{3}{5}$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht

b

$b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere

\frac{16}{15}

$\frac{16}{15}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

b = \frac{3}{5} + \frac{16}{15}

$b = \frac{3}{5} + \frac{16}{15}$

Schritt 2.6.2

\frac{3}{5}

$\frac{3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{15}

$b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{15}$

Schritt 2.6.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

15

$15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.3.1

Mutltipliziere

\frac{3}{5}

$\frac{3}{5}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

b = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{16}{15}

$b = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{16}{15}$

Schritt 2.6.3.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

3

$3$ .

b = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}

$b = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}$

b = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}

$b = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

b = \frac{3 \cdot 3 + 16}{15}

$b = \frac{3 \cdot 3 + 16}{15}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

b = \frac{9 + 16}{15}

$b = \frac{9 + 16}{15}$

Schritt 2.6.5.2

Addiere

9

$9$ und

16

$16$ .

b = \frac{25}{15}

$b = \frac{25}{15}$

b = \frac{25}{15}

$b = \frac{25}{15}$

Schritt 2.6.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von

25

$25$ und

15

$15$ .

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Schritt 2.6.6.1

Faktorisiere

5

$5$ aus

25

$25$ heraus.

b = \frac{5 (5)}{15}

$b = \frac{5 (5)}{15}$

Schritt 2.6.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.6.2.1

Faktorisiere

5

$5$ aus

15

$15$ heraus.

b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.6.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.6.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

b = \frac{5}{3}

$b = \frac{5}{3}$

b = \frac{5}{3}

$b = \frac{5}{3}$

b = \frac{5}{3}

$b = \frac{5}{3}$

b = \frac{5}{3}

$b = \frac{5}{3}$

b = \frac{5}{3}

$b = \frac{5}{3}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, \frac{5}{3})

$(0, \frac{5}{3})$

Schritt 4