Algebravorstufe Beispiele

$(\frac{1}{6}, - 1)$ , $(\frac{5}{6}, 5)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{5 - (- 1)}{\frac{5}{6} - (\frac{1}{6})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{5 - (- 1)}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{5 - (- 1)}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{6 (5 - (- 1))}{6 (\frac{5}{6} - \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (- (- 1))}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (- (- 1))}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (- (- 1))}{5 + 6 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (- (- 1))}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (- (- 1))}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (- (- 1))}{5 - 1}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$m = \frac{30 + 6 (- (- 1))}{5 - 1}$

Schritt 1.4.4.2

Multipliziere $6 (- (- 1))$ .

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Schritt 1.4.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{30 + 6 \cdot 1}{5 - 1}$

Schritt 1.4.4.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$m = \frac{30 + 6}{5 - 1}$

Schritt 1.4.4.3

Addiere $30$ und $6$ .

$m = \frac{36}{5 - 1}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.5.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$m = \frac{36}{4}$

Schritt 1.4.5.2

Dividiere $36$ durch $4$ .

$m = 9$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (9) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (9) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- 1 = (9) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(9) \cdot (\frac{1}{6}) + b = - 1$ um.

$(9) \cdot (\frac{1}{6}) + b = - 1$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (3) \cdot \frac{1}{6} + b = - 1$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} + b = - 1$

Schritt 2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} + b = - 1$

Schritt 2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot \frac{1}{2} + b = - 1$

Schritt 2.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = - 1$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 1 - \frac{3}{2}$

Schritt 2.6.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 1 \cdot 2 - 3}{2}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$b = \frac{- 2 - 3}{2}$

Schritt 2.6.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$b = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $9$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{2})$

Schritt 4