Algebravorstufe Beispiele

$(\frac{1}{6}, \frac{2}{3})$ , $(\frac{3}{4}, \frac{5}{6})$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{5}{6} - (\frac{2}{3})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{6})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6} - \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4} - \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{6 (2) (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{6 \cdot (2 (\frac{5}{6})) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{2 \cdot 5 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$m = \frac{10 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$m = \frac{10 + 12 (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{10 + 3 (4) (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{10 + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3}))}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{10 + 4 \cdot - 2}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$m = \frac{10 - 8}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.3.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{10 - 8}{4 (3) (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{10 - 8}{4 \cdot (3 (\frac{3}{4})) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{10 - 8}{3 \cdot 3 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Schritt 1.4.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.3.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (\frac{- 1}{6})}$

Schritt 1.4.3.7.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 (2) (\frac{- 1}{6})}$

Schritt 1.4.3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 \cdot (2 (\frac{- 1}{6}))}$

Schritt 1.4.3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 - 2}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 1.4.4.1

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$m = \frac{2}{9 - 2}$

Schritt 1.4.4.2

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$m = \frac{2}{7}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{2}{7}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$\frac{2}{3} = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$ um.

$(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 (3)} + b = \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{7 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{1}{21} + b = \frac{2}{3}$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $\frac{1}{21}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = \frac{2}{3} - \frac{1}{21}$

Schritt 2.6.2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{21}$

Schritt 2.6.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{1}{21}$

Schritt 2.6.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{21} - \frac{1}{21}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{2 \cdot 7 - 1}{21}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$b = \frac{14 - 1}{21}$

Schritt 2.6.5.2

Subtrahiere $1$ von $14$ .

$b = \frac{13}{21}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{2}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{13}{21})$

Schritt 4