Algebravorstufe Beispiele

$\frac{r}{r^{2} - q^{2}} + \frac{5}{r + q}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = q$ .

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5}{r + q}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{r + q}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r - q}{r - q}$ .

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5}{r + q} \cdot \frac{r - q}{r - q}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{r + q}$ mit $\frac{r - q}{r - q}$ .

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5 (r - q)}{(r + q) (r - q)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{r + 5 (r - q)}{(r + q) (r - q)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r + 5 r + 5 (- q)}{(r + q) (r - q)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{r + 5 r - 5 q}{(r + q) (r - q)}$

Schritt 4.3

Addiere $r$ und $5 r$ .

$\frac{6 r - 5 q}{(r + q) (r - q)}$