Algebravorstufe Beispiele

$1 - 3 (y - 2 x) = 37 + 3 (x - 4 y)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 3 y - 3 (- 2 x) = 37 + 3 (x - 4 y)$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$1 - 3 y + 6 x = 37 + 3 (x - 4 y)$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 3 y + 6 x = 37 + 3 x + 3 (- 4 y)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$1 - 3 y + 6 x = 37 + 3 x - 12 y$

Schritt 1.4

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Addiere $12 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1 - 3 y + 6 x + 12 y = 37 + 3 x$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 3 y$ und $12 y$ .

$1 + 6 x + 9 y = 37 + 3 x$

Schritt 1.5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 9 y = 37 + 3 x - 1$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = 37 + 3 x - 1 - 6 x$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $1$ von $37$ .

$9 y = 3 x + 36 - 6 x$

Schritt 1.5.4

Subtrahiere $6 x$ von $3 x$ .

$9 y = - 3 x + 36$

Schritt 1.6

Teile jeden Ausdruck in $9 y = - 3 x + 36$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = - 3 x + 36$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 3 x}{9} + \frac{36}{9}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 3 x}{9} + \frac{36}{9}$

Schritt 1.6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{9} + \frac{36}{9}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $9$ .

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Schritt 1.6.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$y = \frac{3 (- x)}{9} + \frac{36}{9}$

Schritt 1.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 (- x)}{3 (3)} + \frac{36}{9}$

Schritt 1.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (- x)}{3 \cdot 3} + \frac{36}{9}$

Schritt 1.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- x}{3} + \frac{36}{9}$

Schritt 1.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{36}{9}$

Schritt 1.6.3.1.3

Dividiere $36$ durch $9$ .

$y = - \frac{x}{3} + 4$

Schritt 1.7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.7.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 4$

Schritt 1.7.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x + 4$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Schritt 3