Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{125 x^{9} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\sqrt{125 x^{9} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{2}}}$ als Gleichung.

$\frac{\sqrt{125 x^{9} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{2}}} = 0$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{\sqrt{125 x^{9} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{2}}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinige $\sqrt{125 x^{9} y^{10}}$ und $\sqrt{5 x^{2} y^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{125 x^{9} y^{10}}{5 x^{2} y^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{125 x^{9} y^{10}}{5 x^{2} y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $125 x^{9} y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{9} y^{10})}{5 x^{2} y^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{9} y^{10})}{5 (x^{2} y^{2})}} = 0$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{9} y^{10})}{5 (x^{2} y^{2})}} = 0$

Schritt 2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 x^{9} y^{10}}{x^{2} y^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $25 x^{9} y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (25 x^{7} y^{10})}{x^{2} y^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (25 x^{7} y^{10})}{x^{2} (y^{2})}} = 0$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{2} (25 x^{7} y^{10})}{x^{2} y^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 x^{7} y^{10}}{y^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{10}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $25 x^{7} y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{2} (25 x^{7} y^{8})}{y^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (25 x^{7} y^{8})}{y^{2} \cdot 1}} = 0$

Schritt 2.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{2} (25 x^{7} y^{8})}{y^{2} \cdot 1}} = 0$

Schritt 2.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 x^{7} y^{8}}{1}} = 0$

Schritt 2.2.1.4.2.4

Dividiere $25 x^{7} y^{8}$ durch $1$ .

$\sqrt{25 x^{7} y^{8}} = 0$

Schritt 2.2.1.5

Schreibe $25 x^{7} y^{8}$ als ${(5 x^{3} y^{4})}^{2} x$ um.

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Schritt 2.2.1.5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} x^{7} y^{8}} = 0$

Schritt 2.2.1.5.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt{5^{2} (x^{6} x) y^{8}} = 0$

Schritt 2.2.1.5.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} ({(x^{3})}^{2} x) y^{8}} = 0$

Schritt 2.2.1.5.4

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{4})}^{2}} = 0$

Schritt 2.2.1.5.5

Bewege $x$ .

$\sqrt{5^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x} = 0$

Schritt 2.2.1.5.6

Schreibe $5^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2}$ als ${(5 x^{3} y^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(5 x^{3} y^{4})}^{2} x} = 0$

Schritt 2.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt{x} = 0$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{3} y^{4} \sqrt{x} = 0$ durch $5 x^{3} \sqrt{x}$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{3} y^{4} \sqrt{x} = 0$ durch $5 x^{3} \sqrt{x}$ .

$\frac{5 x^{3} y^{4} \sqrt{x}}{5 x^{3} \sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{3} y^{4} \sqrt{x}}{5 x^{3} \sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{4} \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{x}$ .

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Schritt 2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.2.3.2

Dividiere $y^{4}$ durch $1$ .

$y^{4} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$y^{4} = \frac{5 (0)}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3} \sqrt{x}$ heraus.

$y^{4} = \frac{5 (0)}{5 (x^{3} \sqrt{x})}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{4} = \frac{5 \cdot 0}{5 (x^{3} \sqrt{x})}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{4} = \frac{0}{x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3.3.2

Dividiere $0$ durch $x^{3} \sqrt{x}$ .

$y^{4} = 0$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$y = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

Schritt 2.5.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3

Gemäß der Normalform ist die Steigung $0$ .

$m = 0$

Schritt 4