Algebravorstufe Beispiele

$(- 2, - 3) - (4, 1)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{1 - (- 3)}{4 - (- 2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{1 + 3}{4 - (- 2)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$m = \frac{4}{4 - (- 2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{4}{4 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$m = \frac{4}{6}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$m = \frac{2 (2)}{6}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{2}{3}) x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (\frac{2}{3}) \cdot (- 2) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- 3 = (\frac{2}{3}) \cdot (- 2) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(\frac{2}{3}) \cdot (- 2) + b = - 3$ um.

$(\frac{2}{3}) \cdot (- 2) + b = - 3$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(\frac{2}{3}) (- 2)$ .

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Schritt 2.5.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{3} + b = - 3$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4}{3} + b = - 3$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} + b = - 3$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{4}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 3 + \frac{4}{3}$

Schritt 2.6.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b = - 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 3 \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$b = \frac{- 9 + 4}{3}$

Schritt 2.6.5.2

Addiere $- 9$ und $4$ .

$b = \frac{- 5}{3}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{5}{3}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Schritt 4