Algebravorstufe Beispiele

$(5, 1)$ , $(2, 2)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{2 - (1)}{2 - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{2 - 1}{2 - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$m = \frac{1}{2 - (5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{1}{2 - 5}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$m = \frac{1}{- 3}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{3}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{1}{3}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{1}{3}) \cdot (5) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$1 = (- \frac{1}{3}) \cdot (5) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(- \frac{1}{3}) \cdot (5) + b = 1$ um.

$(- \frac{1}{3}) \cdot (5) + b = 1$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(- \frac{1}{3}) (5)$ .

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Schritt 2.5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{3}) + b = 1$

Schritt 2.5.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 5}{3} + b = 1$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{3} + b = 1$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{5}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 1 + \frac{5}{3}$

Schritt 2.6.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{3 + 5}{3}$

Schritt 2.6.4

Addiere $3$ und $5$ .

$b = \frac{8}{3}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{8}{3})$

Schritt 4