Algebravorstufe Beispiele

$(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 1

Schreibe $(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$ als Gleichung.

$y = (x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere $(x - 20) (x - 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 10) - 20 (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 10 - 20 (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 10 - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 10 - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 10 \cdot x - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2.2.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 10$ .

$y = x^{2} - 10 x - 20 x + 200 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Subtrahiere $20 x$ von $- 10 x$ .

$y = x^{2} - 30 x + 200 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $200$ und $40$ .

$y = x^{2} - 30 x + 240 + \frac{1}{3 x}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 30 x + 240 + \frac{1}{3 x}$ .

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Schritt 2.3.1

Um $- 30 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} - 30 x \cdot \frac{3 x}{3 x} + \frac{1}{3 x} + 240$

Schritt 2.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $- 30 x$ und $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 x (3 x)}{3 x} + \frac{1}{3 x} + 240$

Schritt 2.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{2} + \frac{- 30 x (3 x) + 1}{3 x} + 240$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 x \cdot x) + 1}{3 x} + 240$

Schritt 2.3.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.3.2.1

Bewege $x$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 (x \cdot x)) + 1}{3 x} + 240$

Schritt 2.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 x^{2}) + 1}{3 x} + 240$

Schritt 2.3.3.3

Mutltipliziere $- 30$ mit $3$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + 240$

Schritt 2.3.4

Um $240$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + 240 \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.5.1

Kombiniere $240$ und $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + \frac{240 (3 x)}{3 x}$

Schritt 2.3.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1 + 240 (3 x)}{3 x}$

Schritt 2.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.6.1

Mutltipliziere $240$ mit $3$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1 + 720 x}{3 x}$

Schritt 2.3.6.2

Stelle die Terme um.

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 720 x + 1}{3 x}$

Schritt 2.3.7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 90 x^{2}$ heraus.

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2}) + 720 x + 1}{3 x}$

Schritt 2.3.7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $720 x$ heraus.

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2}) - (- 720 x) + 1}{3 x}$

Schritt 2.3.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (90 x^{2}) - (- 720 x)$ heraus.

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x) + 1}{3 x}$

Schritt 2.3.7.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x) - 1 \cdot - 1}{3 x}$

Schritt 2.3.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (90 x^{2} - 720 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x - 1)}{3 x}$

Schritt 2.3.7.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.7.6.1

Schreibe $- (90 x^{2} - 720 x - 1)$ als $- 1 (90 x^{2} - 720 x - 1)$ um.

$y = x^{2} + \frac{- 1 (90 x^{2} - 720 x - 1)}{3 x}$

Schritt 2.3.7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{2} - \frac{90 x^{2} - 720 x - 1}{3 x}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear