Algebravorstufe Beispiele

$(- 20, - 4)$ , $(- 12, - 10)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 10 - (- 4)}{- 12 - (- 20)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 - (- 4)$ und $- 12 - (- 20)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 10 - (- 4)}{- 12 - (- 20)}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (10) - (- 4)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (10 - 4)}{- 12 - (- 20)}$

Schritt 1.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (10 - 4)}{- 12 - 20 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (10 - 4)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (5 - 2))}{- 12 - 20 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (5 - 2))}{2 (- 6) - 20 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (5 - 2))}{2 (- 6) + 2 (- 10 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 6) + 2 (- 10 \cdot - 1)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (5 - 2))}{2 (- 6 - 10 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (- 1 (5 - 2))}{2 (- 6 - 10 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (5 - 2)}{- 6 - 10 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{- 6 - 10 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{- 6 + 10}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 6$ und $10$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{4}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{- 3}{4}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{3}{4}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{3}{4}) \cdot (- 20) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- 4 = (- \frac{3}{4}) \cdot (- 20) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(- \frac{3}{4}) \cdot (- 20) + b = - 4$ um.

$(- \frac{3}{4}) \cdot (- 20) + b = - 4$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot - 20 + b = - 4$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 5)) + b = - 4$

Schritt 2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 5) + b = - 4$

Schritt 2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \cdot - 5 + b = - 4$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$15 + b = - 4$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 4 - 15$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $15$ von $- 4$ .

$b = - 19$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $- \frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 19)$

Schritt 4