Algebravorstufe Beispiele

$(8, - 4)$ , $(4, - 8)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 8 - (- 4)}{4 - (8)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8 - (- 4)$ und $4 - (8)$ .

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$m = \frac{- 8 - (- 4)}{- 1 \cdot - 4 - (8)}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 4) - (8)$ heraus.

$m = \frac{- 8 - (- 4)}{- 1 (- 4 + 8)}$

Schritt 1.4.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 8 - 4 \cdot - 1}{- 1 (- 4 + 8)}$

Schritt 1.4.1.4

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$m = \frac{4 (- 2) - 4 \cdot - 1}{- 1 (- 4 + 8)}$

Schritt 1.4.1.5

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{4 (- 2) + 4 (1)}{- 1 (- 4 + 8)}$

Schritt 1.4.1.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 2) + 4 (- - 1)$ heraus.

$m = \frac{4 (- 2 + 1)}{- 1 (- 4 + 8)}$

Schritt 1.4.1.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $- 1 (- 4 + 8)$ heraus.

$m = \frac{4 (- 2 + 1)}{4 (- 1 (- 1 + 2))}$

Schritt 1.4.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 (- 2 + 1)}{4 (- 1 (- 1 + 2))}$

Schritt 1.4.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 2 + 1}{- 1 (- 1 + 2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 1}{- 1 (- 1 + 2)}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1 (- 1 + 2)}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$m = \frac{- 1}{- 1 \cdot 1}$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.4.3.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$m = 1$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (1) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (1) \cdot (8) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- 4 = (1) \cdot (8) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(1) \cdot (8) + b = - 4$ um.

$(1) \cdot (8) + b = - 4$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 + b = - 4$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 4 - 8$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $8$ von $- 4$ .

$b = - 12$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 12)$

Schritt 4