Algebravorstufe Beispiele

$(- 3, 2)$ , $(5, - 4)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 4 - (2)}{5 - (- 3)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{- 4 - 2}{5 - (- 3)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$m = \frac{- 6}{5 - (- 3)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 6}{5 + 3}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $5$ und $3$ .

$m = \frac{- 6}{8}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $8$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$m = \frac{2 (- 3)}{8}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 3}{4}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{3}{4}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{3}{4}) \cdot (- 3) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$2 = (- \frac{3}{4}) \cdot (- 3) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(- \frac{3}{4}) \cdot (- 3) + b = 2$ um.

$(- \frac{3}{4}) \cdot (- 3) + b = 2$

Schritt 2.5

Multipliziere $(- \frac{3}{4}) (- 3)$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 (\frac{3}{4}) + b = 2$

Schritt 2.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} + b = 2$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + b = 2$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $\frac{9}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 - \frac{9}{4}$

Schritt 2.6.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$b = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$b = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{2 \cdot 4 - 9}{4}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$b = \frac{8 - 9}{4}$

Schritt 2.6.5.2

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$b = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $- \frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{4})$

Schritt 4