Algebravorstufe Beispiele

$(- 9, - 3)$ , $(7, - 7)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 7 - (- 3)}{7 - (- 9)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 7 + 3}{7 - (- 9)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 7$ und $3$ .

$m = \frac{- 4}{7 - (- 9)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$m = \frac{- 4}{7 + 9}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $7$ und $9$ .

$m = \frac{- 4}{16}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $16$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$m = \frac{4 (- 1)}{16}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$m = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1}{4}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot (- 9) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$- 3 = (- \frac{1}{4}) \cdot (- 9) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(- \frac{1}{4}) \cdot (- 9) + b = - 3$ um.

$(- \frac{1}{4}) \cdot (- 9) + b = - 3$

Schritt 2.5

Multipliziere $(- \frac{1}{4}) (- 9)$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$9 (\frac{1}{4}) + b = - 3$

Schritt 2.5.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} + b = - 3$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $\frac{9}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 3 - \frac{9}{4}$

Schritt 2.6.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$b = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{4}$ .

$b = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$b = \frac{- 12 - 9}{4}$

Schritt 2.6.5.2

Subtrahiere $9$ von $- 12$ .

$b = \frac{- 21}{4}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{21}{4}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $- \frac{1}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{21}{4})$

Schritt 4