Algebravorstufe Beispiele

$3 x - 4 y = 12$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 12 - 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 12 - 3 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 12 - 3 x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $- 4$ .

$y = - 3 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 3 + \frac{3 x}{4}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 + \frac{3 (0)}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 3 + \frac{3 (0)}{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = - 3 + \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y = - 3 + 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 3$ und $0$ .

$y = - 3$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - 3)$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 + \frac{3 (1)}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 3 + \frac{3 (1)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = - 3 + \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 \cdot 4 + 3}{4}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$y = \frac{- 12 + 3}{4}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 12$ und $3$ .

$y = \frac{- 9}{4}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{9}{4})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 + \frac{3 (2)}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- 3 + \frac{3 (2)}{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = - 3 + \frac{6}{4}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = - 3 + \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = - 3 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 3 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 \cdot 2 + 3}{2}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 6 + 3}{2}$

Schritt 5.2.6.2

Addiere $- 6$ und $3$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{3}{2})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - 3), (1, - \frac{9}{4}), (2, - \frac{3}{2})$

Schritt 7